Question

15．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是（　　）
①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线m，n，m?α，n?β，m∥β，n∥α；
④存在两条异面直线m，n，m?α，n?β，m∥β，n∥α．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用线面垂直的性质判断①，根据几何体模型判断②，举反例判断③，反证法判断④．

解答 解：对于①，由“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”可知①正确；
对于②，以直三棱柱为例，直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但两个侧面不平行，故②不正确；
对于③，若α∩β=l，且m∥l，n∥l，显然符合条件，但平面α，β不平行，故③不正确；
对于④，假设α与β相交，交线为l，∵m?α，α∩β=l，则m∥l，
同理可得n∥l，故m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故假设错误，故④正确．
故选C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．