【题目】已知函数 
， 
，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（ ）
A.实数t有最小值1
B.实数t有最大值1
C.实数t有最小值 
D.实数t有最大值
【答案】A
【解析】解：若对任意的x∈[0，1]，有f（x）≤g（x）恒成立，则对任意的x∈[0，1]，有g（x）﹣f（x）≥0恒成立，
令h（x）=g（x）﹣f（x）= 
，x∈[0，1]，
则h′（x）= 
= 
，x＞max{ 
， 
}．
由题意可得 
，即t 
，再由h′（x）=0，可得x= 
≤﹣1，
则h（x）在[0，1]上单调递增， 
，解得t≥1．
∴实数t有最小值1．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．
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【题目】如图，已知梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知中心在坐标原点O，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆C过点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P,Q两点，若
,证明：点O到直线
的距离为定值.
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【题目】已知椭圆曲线方程为 
，两焦点分别为F1 ， F2 ．
（1）若n=﹣1，过左焦点为F1且斜率为 
的直线交圆锥曲线于点A，B，求△ABF2的周长．
（2）若n=4，P圆锥曲线上一点，求PF1PF2的最大值和最小值．
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【题目】已知集合 
，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若﹣2∈A，求m的值．
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【题目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 
；
（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．
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【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．
（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，求实数b的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f（x）=log2m在区间[﹣3，3]上有解，求m的最大值．
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