Question

【题目】已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由转化为极坐标方程，将曲线的极坐标利用两角差的正弦公式展开，由转化为直角坐标方程；

（2）点和点的极坐标分别为，，将点、的极坐标分别代入曲线、的极坐标方程，得出、的表达式，再利用辅助角公式计算出

的最大值。

（1）由曲线的参数方程（为参数）得：，即曲线的普通方程为，

又， 曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程可化为， 故曲线的直角方程为；

（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中

则，，

于是

其中，由于，当时，的最大值是