【题目】根据指令
（
，
），机器人在平面上能完成下列动作，先原地旋转弧度
（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转），再朝其面对的方向沿直线行走距离r；
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点
；
（2）机器人在完成该指令后，发现在点
处有一小球，正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令？（结果用反三角函数表示）
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
：
，过点
的直线
的参数方程为：
（
为参数），直线与曲线分别交于
、
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求线段
的长和
的积.
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【题目】某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，，甲车间有工人
人，乙车间有工人
人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：
）进行统计，按照
进行分组，得到下列统计图.
分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于
的人数
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取
人，记抽取的生产时间少于
的工人人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的倾斜角为
，且经过点
．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
，从原点O作射线交
于点M，点N为射线OM上的点，满足
，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求
的值．
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A. 在回归模型中，预报变量
的值不能由解释变量
唯一确定
B. 若变量，满足关系
，且变量与
正相关，则与也正相关
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
，
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【题目】如图，AB是圆柱
的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，
：
（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；
（2）求点B到平面ACD的距离；
（3）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求由
旋转而成的封闭几何体的体积；
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【题目】某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
至少是多少米？（结果取整数）
（2）如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）
参考数据：
，椭圆的面积公式为
，其中
，
分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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