Question

【题目】已知圆C经过点，且与直线相切， 圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）过原点的直线截圆C所得的弦长为2，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）先由题意，设，半径为（），得到圆C的方程为；根据题意，得到，解方程组，即可求出结果；

（2）分别讨论直线的斜率不存在，直线的斜率存在两种情况，根据弦长公式，以及题中条件，即可求出结果.

（1）因为圆心C在直线上，所以可设，半径为（），

则圆C的方程为；

又圆C经过点，且与直线相切，

所以，解得，

所以圆C的方程为；

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为：，

此时直线截圆C所得的弦长，满足题意；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

则圆心到直线的距离为，

又直线截圆C所得的弦长为2，

所以有，即，解得；

此时直线方程为：；

故所求直线方程为：或.