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    【题目】如图，为等腰梯形，，，，为矩形，平面平面.

    （1）证明：平面；

    （2）若到平面的距离为，求几何体的体积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）12.

    【解析】

    （1）设，过向作垂线交于，根据平行线成比例定理，结合勾股定理的逆定理、面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理和判定定理进行证明即可；

    （2）连接，过向作垂线交于，由（1）结合面面垂直的判定定理和性质定理可以证明出即为到平面的距离，最后利用体积公式进行求解即可.

    （1）如图，设，过向作垂线交于，

    在等腰梯形中，，所以，

    由勾股定理得：，，

    ∵，，∴，∴.

    ∵，平面平面，平面平面，

    ∴平面，∴.

    ∵，∴平面.

    （2）连接，由（1）知平面平面，过向作垂线交于，

    ∴平面，∴即为到平面的距离，

    设，∴，解得，

    ∴.

    练习册系列答案
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    （l）设，讨论函数的单调性；

    （2）若函数的图象在上恒在轴的上方，求实数的取值范围.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

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    【题目】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贫困发生率

    10.2

    8.5

    7.2

    5.7

    4.5

    3.1

    1.4

    （1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

    （2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    (的值保留到小数点后三位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.

    （Ⅰ）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

    属于“追光族”

    属于“观望者”

    合计

    女性员工

    男性员工

    合计

    100

    （Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．

    附：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】2019新型冠状病译（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

    戴口罩

    未戴口罩

    总计

    未感染

    30

    10

    40

    感染

    4

    6

    10

    总计

    34

    16

    50

    （1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

    （2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．

    （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；

    （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

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    【题目】已知椭圆，点、、均在椭圆上，，点与点关于原点对称，的最大值为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，求外接圆的半径的值．

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