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    【题目】已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.

    （1）求C的方程；

    （2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    (1)根据椭圆的基本量关系、直线垂直的斜率关系求解即可.

    (2)先分析当直线的斜率为0时是否满足，再分析当直线的斜率不为0时，设其方程为，联立椭圆得出韦达定理，再计算可得即可证明.

    （1）因为A为椭圆的上顶点，所以，

    则直线的斜率.

    因为与直线垂直，所以，解得.

    设C的焦距为，因为C的离心率为，所以，.

    则，所以.

    所以C的方程为.

    （2）由（1）知，.

    当直线的斜率为0时，线段即为C的长轴，M或N与B重合，

    则以为直径的圆过点B.

    当直线的斜率不为0时，设其方程为.

    联立，消去x得，

    整理得，设，.

    则，.

    那么

    ，

    所以.

    所以，即以为直径的圆过点B.

    练习册系列答案
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    夜晚天气日落云里走

    下雨

    未下雨

    出现

    未出现

    参考公式：.

    临界值表：

    （1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？

    （2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取天，再从这天中随机抽出天进行数据分析，求抽到的这天中仅有天出现“日落云里走”的概率．

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    （1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的平均数（精确到0.1）；

    （2）从2018年10月—2019年9月这12个月任意选取4个月，记采购经理指数与上个月相比有所回升的月份个数为X，求X的分布列与期望．

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