Question

【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

夜晚天气日落云里走	下雨	未下雨
出现
未出现

参考公式：.

临界值表：

（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？

（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取天，再从这天中随机抽出天进行数据分析，求抽到的这天中仅有天出现“日落云里走”的概率．

Answer 1

【答案】（1）有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关；（2）．

【解析】

（1）根据列联表计算，对照临界值得出结论；

（2）利用分层抽样法求出抽取的天数，根据题意求出基本事件数，计算对应的概率值．

（1）根据列联表，计算

，

所以有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关；

（2）从“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取天，则从出现“日落云里走”的天气中应抽取天，记为，从未出现“日落云里走”的天气中应抽取天，记为、、，

随机抽出2天，所有的基本事件有：、、、、、，共种情况，

仅有天出现“日落云里走”包含的基本事件有：、、，共种情况，

因此，所求概率为．