Question

【题目】发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金．

（1）求“银卡会员”获得奖金的分布列；

（2）表示第次按下抽奖键，小球出现在点处的概率．

①求，，，的值；

②写出与关系式，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①，，，；②，理由详见解析.

【解析】

（1）设“银卡会员”获得奖金为个单位现金，得出的取值以及相应的概率，最后列出分布列；

（2）①第一次按下抽奖键小球一定出现在正四面体的顶点，得出，第二次按下时，小球移向其它相邻点，则，第三次按下时，由于小球不在点，则，第四次按下时，可分两种情况进行讨论，得出；

②分两种情况进行讨论，第一种：第次按下抽奖键小球出现在点处，第二种：第按下抽奖键小球不在点处，根据独立事件的性质，即可得出与关系式.

（1）设“银卡会员”获得奖金为个单位现金，则可取4，5，6

；；

的分布列:

	4	5	6

（2）①第一次按下抽奖键小球一定出现在正四面体的顶点，得出

第二次按下时，小球移向其它相邻点，则

第三次按下时，由于小球不在点，则

第四次按下抽奖键时

若第三次结束小球在点，则第四次按下抽奖键时小球出现在点的概率为0

若第三次结束小球不在点，则第四次按下抽奖键时小球出现在点的概率为

．

②由题意知：若第次按下抽奖键小球出现在点处，则第次小球出现在点处的概率为0；

若第按下抽奖键小球不在点处，则第次小球出现在点处的概率为．

∴．