Question

【题目】如图，已知AB是半圆O的直径，O是半圆圆心，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点．
（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成等腰三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点S，求△SOB的面积大于4 的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM、△ABN、△ABP、△AMN、△AMP、

△ANP、△BMN、△BMP、△BNP、△MNP，

其中是等腰三角形的只有△ABN、△ABN、△BN，△MNP，4个，

所以这3个点组成等腰三角形的概率P= ．

（2）

解：连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，

易求得OD=2 ，

当S点在线段MP上时，S△ABS= ×2 ×4=4 ，

所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于4 ，而

S阴影=S扇形OMP﹣S△OMP= × ×42﹣ ×42=4π﹣8，

所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于4 的概率P= ．

【解析】（1）这是古典概型，利用列举法进行求解即可．（2）是几何概型，求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．