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    长方体中，底面是正方形，，是上的一点．

    ⑴求异面直线与所成的角；
    ⑵若平面，求三棱锥的体积；

    (1)  (2)

    解析试题分析：以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分
    ⑴依题意，，，，   ，
    所以，                                  3分
    所以，                      所以异面直线所成角为      6分
    ⑵设，则                                    7分
    因为平面，
    平面，所以                                            9分
    所以，所以，              10分
    所以   
    考点：异面直线所成的角，椎体的体积
    点评：解决的关键是能合理的建立空间直角坐标系，然后借助于法向量和直线的方向向量来表示求解，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

    （1）求证：；
    （2）求异面直线所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
    如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
    （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
    （3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
    ，．
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

    （Ⅰ）求证：；  
    （Ⅱ）求证：∥平面；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形与均为菱形，，且.

    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.

    （1）求证：EF⊥CD；
    （2）若∠ABD=30°,求证

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