Question

【题目】某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：

（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；

（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20,40)的人数．

①求随机变量X的分布列及数学期望；

②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．(只需写出结论)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.48；（Ⅱ）①详见解析；②.

【解析】

（Ⅰ）先求出a的值，再求该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为

；（Ⅱ）①由题得所有的可能取值为0，1，2，3，则X∽B(3,)，再求随机变量X的分布列及数学期望；②根据频率分布直方图计算可得.

解：（Ⅰ）由得．

从市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为．

（Ⅱ）①从市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在

的概率估计为.

所有的可能取值为0，1，2，3，则X∽B(3,).

，

，

，

.

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以的数学期望为

.（或者.）

②.