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    【题目】写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：

    (1)p：3是素数，q：3是偶数；

    (2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：（1）由题设知： 或：3是素数或3是偶数； 且：3是素数且3是偶数；非：3不是素数，由此能判断它们的真假；（2）或： 是方程的解或是方程的解； 且： 是方程的解且x＝1是方程的解；非： 不是方程的解，由此能判断它们的真假.

    试题解析：(1) 或：3是素数或3是偶数； 且：3是素数且3是偶数；非：3不是素数，因为真， 假，所以“或”为真命题，“且”为假命题，“非”为假命题．

    (2) 或： 是方程的解或是方程的解；

    且： 是方程的解且x＝1是方程的解；

    非： 不是方程的解．

    因为真， 真，所以“或”为真命题，“且”为真命题，“非”为假命题．

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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

    （I）求的解析式及单调递减区间；

    （II）若存在 ，使函数成立，求实数的取值范围．

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    （Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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    （Ⅱ）若f（x）﹣2f（ ）≤k恒成立，求k的取值范围．

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    (1)求实数m的取值集合B；

    (2)设不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数f（xt）=xt2+bxt ．
    （1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；
    （2）当y=f（xt）与y=f（f（xt））有相同的值域时，求b的取值范围．

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    【题目】在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

    (1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；

    (2)求数列{an}的前n项和．

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    【题目】已知，直线： ，椭圆： ， 、分别为椭圆的左、右焦点．

    （1）当直线过右焦点时，求直线的方程；

    （2）设直线与椭圆交于， 两点， ， 的重心分别为， ，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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