Question

【题目】下列五个命题不正确的是________.

①若等比数列的公比，则数列单调递增.

②常数列既是等差数列又是等比数列.

③在中，角ABC所对的边分别为a，b，c，若则且.

④在中，若，则为锐角三角形.

⑤等比数列的前n项和为，对任意正整数m，则，，，…仍成等比数列.

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

对所有选项进行逐一分析判断即可.

对①：等比数列的单调性取决于首项和公比，即当时，若，则数列为增数列；

若，则数列为减数列，故①不正确；

对②：常数列0,0,0,是等差数列，但不是等比数列，故②不正确；

对③：若，则由正弦定理可得；由大边对大角可得；

若角A为钝角，，此时角B显然为锐角，，满足；

若角A为直角，，此时角B显然为锐角，，满足；

若角A为锐角，则角B为比A角还小的锐角，由同角三角函数关系，知.

故③正确.

对④：由，可得，由余弦定理知，

得到角A为锐角，无法证明角B和角C为锐角，故不正确；

对⑤：此为等比数列前项和的性质，但需注意，故⑤不正确.

故答案为：①②④⑤.