【题目】上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取
张进行统计，将结果分成5组，分别是
，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在
元的区间内）．
（1）若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自
元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打8.5折；
方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
： 
.以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）射线
（
）与曲线
的异于极点的交点为
，与曲线
的交点为
，求
.
【答案】(1) 
的极坐标方程为
， 
的极坐标方程为
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线
，再根据
将曲线
的
极坐标方程；（2）将
代人曲线
的极坐标方程，再根据
求
.
试题解析：（1）曲线
的参数方程
（
为参数）
可化为普通方程
，
由
，可得曲线
的极坐标方程为
，
曲线
的极坐标方程为
.
（2）射线
（
）与曲线
的交点
的极径为
，
射线
（
）与曲线
的交点
的极径满足
，解得
，
所以
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】设函数
．
（1）设
的解集为
，求集合；
（2）已知
为（1）中集合中的最大整数，且
（其中
，
，
为正实数），求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有下列命题：①若
，则
；②若
，则存在唯一实数
，使得
；③若
，则
；④若
，且
与
的夹角为钝角，则
；⑤若平面内定点
满足
，则
为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
，且离心率为
， 
为椭圆上任意一点，当
时， 
的面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
是椭圆
上异于椭圆顶点的一点，延长直线
， 
分别与椭圆交于点
， 
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证： 
为定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设
由题
，由此求出
,可得椭圆
的方程；
（2）设
， 
，
当直线
的斜率不存在时，可得
；
当直线
的斜率不存在时，同理可得
.
当直线
、
的斜率存在时，
，
设直线
的方程为
，则由
消去
通过运算可得
，同理可得
，由此得到直线
的斜率为
，
直线
的斜率为
，进而可得
.
试题解析：（1）设由题
，
解得
，则
，
椭圆
的方程为
.
（2）设
， 
，
当直线
的斜率不存在时，设
，则
，
直线
的方程为
代入
，可得
，
， 
，则
，
直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
，
当直线
的斜率不存在时，同理可得
.
当直线
、
的斜率存在时，，
设直线
的方程为
，则由
消去
可得：
，
又
，则
，代入上述方程可得
，
，则
，
设直线
的方程为
，同理可得
，
直线
的斜率为
，
直线
的斜率为
，
.
所以，直线
与
的斜率之积为定值
，即
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若方程
有两个实数根
， 
，且
，证明： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
（1）求证：DE∥平面AA1C1C；
(2) 求证：BC1⊥AB1；
（3）设AC=BC＝CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。
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【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中
是按直线上升的房价,
是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 20 |
| 40 |
| 80 |
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
）在同一半周期内的图象过点
， 
， 
，其中
为坐标原点， 
为函数
图象的最高点， 
为函数
的图象与
轴的正半轴的交点， 
为等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）将
绕原点
按逆时针方向旋转角
，得到
，若点
恰好落在曲线
（
）上（如图所示），试判断点
是否也落在曲线
（
）上，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列五个命题不正确的是________.
①若等比数列
的公比
，则数列单调递增.
②常数列既是等差数列又是等比数列.
③在
中，角ABC所对的边分别为a，b，c，若
则
且
.
④在中，若
，则为锐角三角形.
⑤等比数列的前n项和为
，对任意正整数m，则
，
，
，…仍成等比数列.
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