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    某车间甲组有10名工人，其中有4名女工；乙组有10名工人，其中有6名女工，从甲、乙两组中各抽2名工人进行技术考核．
    （1）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率； 
    （2）求抽取的4名工人中至少有1名女工的概率．
    分析：（1）从甲、乙两组中各抽2名工人共有方法
    C
    2
    10
    ×
    C
    2
    10
    种，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情况：①从甲组中抽取2名男工，从乙组中抽取2名女工的抽法有
    C
    2
    6
    C
    2
    6
    ；②从甲组中抽取2名女工，从乙组中抽取2名男工的抽法有
    C
    2
    4
    C
    2
    4
    ；③从甲组中抽取1名男工1名女工，从乙组中抽取1名女工和1名男工的抽法有
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    ．利用古典概型的概率计算公式即可得到：抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
    （2）设“抽取的4名工人中至少有1名女工”为事件A，则其对立事件
    .
    A
    为“抽取的4名工人都是男工”．则P（
    .
    A
    ）=
    C
    2
    6
    C
    2
    4
    C
    2
    10
    C
    2
    10
    =
    2
    45
    ．再利用P(A)=1-P(
    .
    A
    )    即可得出．
    解答：解：（1）从甲、乙两组中各抽2名工人共有方法
    C
    2
    10
    ×
    C
    2
    10
    种，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情况：①从甲组中抽取2名男工，从乙组中抽取2名女工的抽法有
    C
    2
    6
    C
    2
    6
    ；②从甲组中抽取2名女工，从乙组中抽取2名男工的抽法有
    C
    2
    4
    C
    2
    4
    ；③从甲组中抽取1名男工1名女工，从乙组中抽取1名女工和1名男工的抽法有
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    ．
    因此抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率P=
    C
    2
    6
    C
    2
    6
    +
    C
    2
    4
    C
    2
    4
    +
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    C
    2
    10
    C
    2
    10
    =
    31
    75
    ．
    （2）设“抽取的4名工人中至少有1名女工”为事件A，则其对立事件
    .
    A
    为“抽取的4名工人都是男工”．则P（
    .
    A
    ）=
    C
    2
    6
    C
    2
    4
    C
    2
    10
    C
    2
    10
    =
    2
    45
    ．
    ∴P(A)=1-P(
    .
    A
    )    =1-
    2
    45
    =
    43
    45
    ．
    点评：本题考查了古典概型的概率计算、互为对立事件的概率计算公式、分类讨论等基础知识与基本方法，属于中档题．
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    （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
    （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
    （Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    （I）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
    （II）记事件A：抽取的3名工人中男工人数为1名，求事件A发生的概率．

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    （1）求抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；
    （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率．

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    ．

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