Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取2名．恰有两名男工人的抽法有三类，第一类，甲组抽到2名男工人，乙组抽到2名女工人；
第二类，甲组抽到1名男工人1名女工人，乙组抽到1名男工人1名女工人；第三类，甲组抽到2名女工人，乙组抽到2名男工人，计算恰有两名男工人的抽法种数除以从甲、乙两组中抽取4名工人的抽法种数．

解答：解：∵甲组有10名工人，乙组有10名工人，从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，
根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取2名．
∴共有

C

2 10

×

C

2 10

=45×45种抽法，
恰有两名男工人的抽法有三类，第一类，甲组抽到2名男工人，乙组抽到2名女工人，有

C

2 6

×

C

2 6

=15×15种抽法；
第二类，甲组抽到1名男工人1名女工人，乙组抽到1名男工人1名女工人，有

C

1 6

×C

1 4

×

C

1 4

×C

1 6

=16×36种抽法；
第三类，甲组抽到2名女工人，乙组抽到2名男工人，有

C

2 4

×

C

2 4

=6×6种抽法，
∴抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为

15×15+16×36+6×6

45×45

=

173

225

．

点评：本题考查分层抽样方法，古典概型的概率计算，关键是把握题意，理解分层抽样的原理，另外要注意此分层抽样与性别无关．