Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现从甲中抽取2名工人、乙中抽取1名工人共3人进行技术考核．
（I）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（II）记事件A：抽取的3名工人中男工人数为1名，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件从甲中抽取2名工人共有C₁₀²种取法，而满足条件的甲组抽取的工人中恰有1名女工人共有C₄¹C₆¹种结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件从甲中抽取2名工人乙中抽取1名工人共3人进行技术考核．共有C₁₀²C₅¹种取法，而满足条件的抽取的3名工人中男工人数为1名表示从甲中抽一男一女且从乙种抽一女，或从乙中抽一男从甲组抽两女．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件从甲中抽取2名工人共有C₁₀²种取法，
而满足条件的甲组抽取的工人中恰有1名女工人共有C₄¹C₆¹种结果，
∴从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

．
（II）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件从甲中抽取2名工人乙中抽取1名工人共3人进行技术考核．共有C₁₀²C₅¹种取法，
而满足条件的抽取的3名工人中男工人数为1名表示从甲中抽一男一女且从乙种抽一女，或从乙中抽一男从甲组抽两女，
∴P=

C 1 4 C 1 6 C 1 3 + C 2 4 C 1 2

C 2 10 C 1 5

=

28

75

…

点评：本题主要考查组合数的应用，古典概型在考查时，通常是以古典概型为载体，题目中其他的知识占绝大部分，比如古典概型同三角函数结合，同解析几何结合，同立体几何结合，同数列结合．