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    【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上．

    （1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；

    （2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度．

    【答案】(1) .

    (2) .

    【解析】

    (1) 以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求得

    直线MP与直线AC所成的角的大小为．（2）设，，，

    利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，解得，即得线段BP的长度．

    以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，，．

    （1）若P是线段A1B的中点，

    则，，．

    所以．

    又，所以．

    所以直线MP与直线AC所成的角的大小为．

    （2）由，得．

    设，，，

    则，

    所以，所以，所以．

    设平面的法向量，

    则，，

    所以取．

    因为，设直线与平面所成角为．

    由，得．

    所以，所以．

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    ①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；

    ②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；

    ③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．

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