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    【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.

    （1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；

    （2）求为何值时，矩形的面积S最大？

    【答案】（1），（2）

    【解析】

    （1）结合几何图形计算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面积S关于变量θ的函数关系式；

    （2）对S关于变量θ的函数关系式进行求导分析，算出时的的值，三角计算即可得出结果．

    解：（1）如图，作分别交，于M，N，

    由四边形，是矩形，O为圆心，，

    所以，，P，M，N分别为，，中点，，

    在中，，，

    所以，，

    所以，

    在中，，，

    所以，，

    所以，，

    所以，，

    所以S关于的函数关系式为：，

    （2）由（1）得：

    因为，

    所以，

    令，得，

    设，且，

    所以，得，即S在单调递增，

    ，得，即S在单调递减

    所以当时，S取得最大值，

    所以当时，矩形的面积S最大．

    练习册系列答案
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    （2）设直线（为参数）与曲线交于两点，且，求直线的普通方程.

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    （2）若，求证：．

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    A.①②B.①③C.②③D.①②③

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    【题目】尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.

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    (2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)

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    【题目】已知椭圆：的焦点分别为，，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，，交椭圆于两点，和两点，.

    （1）求的方程；

    （2）求四边形面积的最大值.

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    【题目】已知函数．

    Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

    Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．

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