Question

【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．

（1）一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格，

该传染病的潜伏期受诸多因素影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的临界值表仅供参考．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

（参考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（1）没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（2）8

【解析】

（1）根据题意补充完整列联表，计算，对照临界值得出结论；

（2）由题意可知随机变量，计算概率，列不等式组并结合题意求出的值.

解：（1）根据题意，补充完整列联表如下：

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）	65	35	100
50岁以下	55	45	100
总计	120	80	200

所以，

所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

（2）根据题意得，该地区每1 名患者潜伏期超过6天发生的概率为，

设被调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为，则，

，

由，

得，、

化简得，解得≤≤，

因为，所以，

所以这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能为8人