[题目]如图.在半径为的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料.其中在直径上.点在圆周上.(1)设.将矩形的面积表示成的函数.并写出其定义域,(2)怎样截取.才能使矩形材料的面积最大?并求出最大面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中在直径上，点在圆周上.

（1）设，将矩形的面积表示成的函数，并写出其定义域；

（2）怎样截取，才能使矩形材料的面积最大？并求出最大面积.

【答案】(1)y=2x，x∈（0，20）.(2)截取AD=10时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为.

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得OA=2，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义得定义域；（2）先整理成关于二次函数，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法

试题解析：（1）AB=2OA=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，20）.

（2）时， .

∴截取AD=10时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为.

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