练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，，求的值.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）利用面面垂直的性质定理得出平面，可得出，再推导出，利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；

    （2）记在边上的高为，在边上的高为，计算出的值，并计算出的值，再由可求得的值.

    （1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面，

    又因为平面，所以，

    连接，因为、分别为、的中点，所以.

    因为，所以.

    又因为，所以，

    所以，所以.

    又因为，所以.

    又，所以平面.

    又因为平面，所以平面平面；

    （2）记在边上的高为，在边上的高为，则，

    在等腰梯形中易知，故，

    因为，所以，

    所以.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，平面，，，为棱上一点，且.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.

    （1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

    （2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：

    方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.

    方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.

    方案3：不采取措施.

    试比较哪一种方案好，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线，如图将分别绕原点逆时针旋转，，得到曲线，，．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）分别写出曲线的极坐标方程；

    （2）设交于两点，交于两点（其中均不与原点重合），若四边形的面积为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为（ ）.

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（ ）

    A.2019年投保的渔船的台风遭损率为

    B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过

    C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍

    D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计分析研究，记录了6天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如下：

    日期

    1月1日

    1月2日

    1月3日

    1月4日

    1月5日

    1月6日

    温差（摄氏度）

    10

    11

    12

    13

    8

    9

    发芽数（粒）

    26

    27

    30

    32

    21

    24

    他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据1月2，3，4，5日的数据求出关于的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠.

    参考公式：，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是给定的平面，设不在内的任意两点M，N所在的直线为l，则下列命题正确的是（ ）

    A.在内存在直线与直线l异面

    B.在内存在直线与直线l相交

    C.在内存在直线与直线l平行

    D.存在过直线l的平面与平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如下统计图，根据该统计图，下列说法错误的是（ ）

    A.2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多

    B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小

    C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量

    D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案