Question

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(6+

x2

360

)升，司机的工资是每小时24元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得，行车所用的时间为t=

1300

x

小时，根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，即可列出行车总费用y关于x的表达式；
（2）根据（1）中的函数关系式，运用基本不等式，即可求得答案，注意等号成立的条件．

解答：解：（1）设行车所用的时间为t，则t=

1300

x

小时，次行车总费用为y，
根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得
y=

1300

x

×6×(6+

x2

360

)+24×

1300

x

，50≤x≤100，
化简整理可得，y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100，
故这次行车总费用y关于x的表达式为：y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100；
（2）由（1）可知，y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100，
∴y=

78000

x

+

65

3x

≥2

78000 x × 65 3x

=2600，
当且仅当

78000

x

=

65

3x

，即x=60时取“=”，
∴当x=60时，y取得最大值为2600，
故当x=60时，这次行车的总费用最低为2600元．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．