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    【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区， 为学校的主要道路（不考虑宽度）. .

    （1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值．

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)设 ，由正弦定理，可得 ，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围3，利用正弦函数的性质可求面积的最大值，从而得解．

    试题解析：

    （1）

    如图，连接，在中，由余弦定理得：

    ，∴.

    ∵，∴，

    又，∴.

    在中，所以.

    （2）设，∵，∴.

    在中，由正弦定理，得，

    ∴.

    ∴

    .

    ∵，∴.

    ∴当，即时， 取得最大值为，

    即生活区面积的最大值为.

    注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解.

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    ， （其中， 为样本平均值）.

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