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    已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．

     

    【答案】

    因为；

    　　；．

    　　三式相乘可得 

    【解析】略

     

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    （1）求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    +
    c2
    z
    ≥
    (a+b+c)2
    x+y+z
    ，并指出等号成立的条件；
    （2）利用（1）的结论：
    ①求函数f(x)=
    1
    x
    +
    4
    1-2x
    +
    25
    1+x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值，并求出相应的x值；
    ②设a、b、c∈（0，1），求证：
    a
    1-bc2
    +
    b
    1-ca2
    +
    c
    1-ab2
    ≥
    a+b+c
    1-abc
    ．

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    已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．

     

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