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    【题目】在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为.

    （1）若，求的值；

    （2）若，证明成等比数列（）；

    （3）若对任意，成等比数列，其公比为，设，证明数列是等差数列.

    【答案】（1），.（2）见证明；（3）见证明；

    【解析】

    （1）由成等差数列且公差为2可计算的值.

    （2）由可得，再根据得到，从而可证成等比数列.

    （3）利用成等比数列且公比为可得，对该递推关系变形后可得为等差数列.

    （1）因为对任意，成等差数列，

    所以当时，成等差数列且公差为2，

    故，故.

    （2）证明：由题设，可得，.所以

    ，

    由得，，

    从而，所以.

    于是，

    所以当时，对任意的，成等比数列.

    （3）由成等差数列，及成等比数列，

    可得，所以，

    当时，可知，，

    从而，即，

    所以数列是公差为1的等差数列.

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    【题目】已知函数．

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