Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，直线的方程；（2）.

【解析】

（1）联想二倍角公式化弦为切的结构特征，即，结合，所以将参数方程化为，即可化为普通方程；

展开，，代入，即可化为直角坐标方程；

（2）将椭圆方程化为参数方程，利用辅助角公式，结合余弦函数的有界性，即可得出结论.

（1），平方后得，又，

所以的普通方程为.

，即，将，代入，

所以直线的方程.

（2）将曲线C化成参数方程形式为（为参数且，），

则，其中，

，，即，

所以曲线上的点到直线的距离的取值范围是.