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    【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；

    （2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；

    优秀

    一般

    甲配送方案

    乙配送方案

    （3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.

    附：，其中.

    0.05

    0.010

    0.005

    3.841

    6.635

    7.879

    【答案】（1）甲中位数为53；乙中位数为49；甲配送方案的效率更高，详见解析（2）填表见解析；（3）有的把握认为两种配送方案的效率有差异

    【解析】

    （1）茎叶图完全反映所有的原始数据，由茎叶图直接得甲中位数53，乙中位数49

    （2）求出平均数由茎叶图数据直接填入列联表，

    （3）代入公式，计算出的值，与独立性检验判断表比较作出判断.

    解：（1）用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，

    用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，

    因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为 且，

    所以，甲配送方案的效率更高.

    （2）由茎叶图知.

    列联表如下：

    优秀

    一般

    甲配送方案

    17

    8

    乙配送方案

    9

    16

    （3）因为，

    所以有的把握认为两种配送方案的效率有差异.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，其中，，为自然对数的底数.

    若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

    若，且存在两个极值点，，求证：.

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    【题目】随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表：

    人均（万元/人）

    3

    6

    9

    12

    15

    人均垃圾清运量（吨/人）

    0.13

    0.23

    0.31

    0.41

    0.52

    （1）已知变量与之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程；

    （2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均的频率分布直方图，请补全的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.

    参考公式]回归方程，

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    【题目】设函数，，其中为欧拉数，，为未知实数，且.如果和均为函数的单调区间.

    （1）求；

    （2）若函数在上有极值点，为实数，求的取值范围.

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    【题目】已知O为坐标原点，，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C.

    （1）若射线与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：.

    （2）直线与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（百台）

    0.6

    0.8

    1.2

    1.6

    1.8

    （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

    （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    有购买意愿对应的月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    60

    80

    120

    130

    80

    30

    现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

    参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

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    讨论极值点的个数；

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