Question

【题目】随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表：

人均（万元/人）	3	6	9	12	15
人均垃圾清运量（吨/人）	0.13	0.23	0.31	0.41	0.52

（1）已知变量与之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程；

（2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均的频率分布直方图，请补全的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.

参考公式]回归方程，

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析，千瓦.

【解析】

（1）利用公式直接求；（2）频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，求出，再绘图，取各组中点求出人均，代入回归直线方程求出垃圾清运量，再换算成电量.

解：（1）由表格数据得，，

.

，

.

所以

于是.

故变量与之间的回归直线方程为.

（2）由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1.得.

解得，故最右边小矩形的高度为，如图，

由频率分布直方图可得，光明社区的人均为

（万元/人）.

由（1）的结论知，光明社区的人均垃圾清运量约为（吨/人）.

于是光明社区年内垃圾清运总量为（万吨）.

由题意，整个光明耻区布内垃圾可折算成的总上网电量估计为

（千瓦时），即为所求.