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    【题目】某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度t（℃）逐渐升高时，连续测20次病毒的活性指标值y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第1～14组数据定为A组，第15～20组数据定为B组．

    （Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．

    （Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型，根据B组数据得到回归模型，以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．

    （Ⅲ）根据实验数据计算可得：A组中活性指标值的平均数，方差；B组中活性指标值的平均数，方差．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数和方差．

    【答案】（Ⅰ）不合理．见解析（Ⅱ）．（Ⅲ）19.5；78.25

    【解析】

    （Ⅰ）不合理,组数据正负相关不同，还有20个样本数据比较分散，没有明显的线性分布；

    （Ⅱ）利用两组数据的回归模型分别求出时，温度的值，即可得出结论；

    （Ⅲ）由的平均数和方差求出，再由平均数和方差公式，即可求解.

    （Ⅰ）不合理．

    从散点图上看：①A组数据呈正相关，B组数据呈负相关，

    两部分数据的变化趋势明显不同，不适合用同一个线性模型来拟合．

    ②20个样本点的分布比较分散，没有明显的沿直线分布的趋势，

    故不适合用线性回归模型来拟合．

    （Ⅱ）令，得；令，得．

    由散点图可知，这种病毒的活性指标值先随温度升高而升高，

    到达一定温度后，开始随温度升高而降低，

    所以这种病毒适宜生存的温度范围是．

    （Ⅲ）全部20组活性指标值的平均数为

    ．

    因为，

    ，

    所以全部20组活性指标值的方差为

    ．

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    种植面积(亩)

    2

    3

    4

    5

    7

    9

    每亩种植管理成本(百元)

    25

    24

    21

    22

    16

    14

    模型①

    估计值

    25.27

    23.62

    21.97

    17.02

    13.72

    残差

    -0.27

    0.38

    -0.97

    -1.02

    0.28

    模型②

    26.84

    20.17

    18.83

    17.31

    16.46

    -1.84

    0.83

    3.17

    -1.31

    -2.46

    （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；

    （2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.

    附：，；

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    A.DF//平面BCE

    B.异面直线BF与DC所成的角为30°

    C.△EFC为直角三角形

    D.

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    （Ⅰ）请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数；（保留两位小数）

    （Ⅱ）从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，比照2018年户籍老年人人口年龄构成，预计到2020年年底，北京市90以上老人达到多少人？（精确到1人）

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