Question

【题目】线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且.则( )

A.DF//平面BCE

B.异面直线BF与DC所成的角为30°

C.△EFC为直角三角形

D.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

四边形确定一个平面，不平行，说明与平面有公共点，从而判断A选项；

连接，交于点，根据题设条件得出为等边三角形，异面直线BF与DC所成的角为，从而判断B选项；

求出三边的边长，根据勾股定理判断C选项；

根据棱锥的体积公式得出，即可判断D选项.

对A项，因为，，所以四边形确定一个平面

由于长度不相等，则不平行，即与平面有公共点，故A错误；

对B项，连接，交于点

因为，，所以四边形为菱形

则，所以为等边三角形

由于点为的中点，则

因为，所以异面直线BF与DC所成的角为，故B正确；

对C项，由于四边形为菱形，则

由面面垂直的性质以及线面垂直的性质可知，

所以

又，所以不是直角三角形，故C错误；

对D项，因为，，，所以

由面面垂直的性质可知，平面，所以

过点作的垂线，垂足为，则

根据面面垂直的性质可知平面

则

即，故D正确；

故选：BD