Question

【题目】设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”．若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（　　）

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

Answer 1

【答案】B

【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，

即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），

∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，

即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．

设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，

∴方程等价为t2﹣mt+2m2﹣8=0在t≥2时有解，

设g（t）=t2﹣mt+2m2﹣8，对称轴x=，

①若m≥4，则△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，

即7m2≤32，此时m不存在；

②若m＜4，要使t2﹣mt+2m2﹣8=0在t≥2时有解，

则，解得﹣1≤m＜2，综上：﹣1≤m≤2，故选B