Question

【题目】已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据指数函数对数函数的定义，可得，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1﹣2a； 当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1﹣2a＜，解得答案．

∵

故a＞0且a≠1，且1﹣2a＞0，1﹣2a≠1，

即，

此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1﹣2a；

当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；

若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，

1﹣2a＜，解得：a>，

综上可得：a∈

故选：B．