Question

【题目】已知下列命题：

①函数在上单调递减，在上单调递增；

②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；

③当时，函数的最大值为0；

④函数在上单调递减；

上述命题正确的是_________（填序号）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据复合函数的单调性即可判断①；令函数，确定当的图象与直线有两个交点时的取值范围即可判断②；利用基本不等式求得函数的最大值即可判断③；利用辅助角公式和整体对应法判断正弦型函数的单调性即可判断④；

①根据复合函数同增异减的性质，令 ，则在上单调递减，在上单调递增，又因为为增函数，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故①正确；

②令，则函数在上有两个零点等价于函数的图象与直线有两个交点，作图如下：根据函数的图象可知，故②正确；

③当时，，所以

（当且仅当，即时取等号），所以函数的最大值为，故③不正确．

④，当时，，此时单调递减，故④正确；

故答案为：①②④