【题目】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为
,在线段
上取两个点
,
,使得
,以
为一边在线段
的上方做一个正六边形,然后去掉线段
,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段
作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为
,则(1)
______;(2)如果对
,
恒成立,那么线段
的长度
的取值范围是_______.
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【题目】已知函数, 则: (1)曲线
的斜率为
的切线方程为__________;
(2)设,记
在区间
上的最大值为
.当
最小时,
的值为__________.
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【题目】“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷2000个点,己知恰有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是
A.B.
C.
D.
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【题目】已知三棱锥M-ABC中,MA=MB=MC=AC=,AB=BC=2,O为AC的中点,点N在边BC上,且
.
(1)证明:BO平面AMC;
(2)求二面角N-AM-C的正弦值.
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【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
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【题目】已知函数,
(其中
是常数).
(Ⅰ)求过点与曲线
相切的直线方程;
(Ⅱ)是否存在的实数,使得只有唯一的正数
,当
时不等式
恒成立,若这样的实数
存在,试求
,
的值;若不存在,请说明理由.
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