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    【题目】已知,函数=.

    (1)求的最大值:

    (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.

    【答案】（1）①时,==②当时,==.；（2）的取值范围为..

    【解析】

    试题(1)===在上单调递增,

    所以,根据二次函数求最值的方法解答;

    (2)关于x的方程有解.即关于的方程=在上有解.可知2的取值范围即为函数=在上的值域,根据单调性求出值域.

    试题解析：

    (1)=,

    =

    令=在上单调递增,

    所以,于是,

    ===

    ①时,==

    ②当时,==.

    (2)关于x的方程有解.

    即关于的方程在上有解,

    显然,不是上述方程的解.于是转化为关于t的方程,

    =在上有解,

    ,

    可知2的取值范围即为函数在上的值域.

    注意到可证明在上递减,在上递增,且为奇函数.

    从而可得到当时,

    所以,

    故的取值范围为.

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