Question

【题目】据调查显示，某高校万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取名进行身高测量，将测量结果分成组： ， ， ， ， ， ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求这名男生中身高在（含）以上的人数；

（Ⅱ）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全校前名的人数记为，求的数学期望.

（附：参考数据：若服从正态分布，则， ， .）

Answer 1

【答案】（1）14人（2）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求身高在（含）以上的频率，再求身高在（含）以上的人数.（2）第（2）问，先求全校前65名的最低身高，再写出的分布列，最后求出的数学期望.

试题解析：

（1）由频率分布直方图知，后三组频率分别为， ， ，

人数为， ， ，

即这名男生身高在以上（含）的人数为人.

（2）∵，

∴，而，

所以全校前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.

随机变量可取， ， ，于是

， ，

∴．