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    已知函数，函数.
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）若当时，恒成立，求实数的最大值.

    (1) 是奇函数；（2）.

    解析试题分析：(1)先判函数定义域，再考虑之间的关系；（2）分离变量，再求的最值.
    试题解析：（1）由条件得，，       2分
    其定义域是且关于原点对称，      3分
    ，故是奇函数.       6分
    (2)法1：由得       9分
    当时，，，
    （*）式化为       11分
    而,
    又，所以，，,
    因此恒成立等价于，故实数的最大值为.       14分
    法2：由得，，（）
    当时，，,
    （）式化为，（）             9分
    设，，则（） 式化为 ，    11分
    再设，则恒成立等价于，
    ，，解得，故实数的最大值为1.   14分
    考点：1.函数的奇偶性；2.函数的最值；3.不等式恒成立.

    练习册系列答案
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    已知函数在[0，＋∞)上是减函数，试比较与的大小．

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    已知函数在处取得极值.
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
    （Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

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    （本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
    (1）求、的值；
    (2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

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    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.

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    对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
    （Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
    （Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

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    已知函数
    （1）当时，讨论函数的单调性：
    （2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
    （Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
    （Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设.
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若当时恒成立，求的取值范围。

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