Question

【题目】函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是T，已知，.给出下列四个判断：①对于给定的正整数，存在，使得成立；②当a时，对于给定的正整数，存在，使得成立；③当时，函数既有对称轴又有对称中心；④当时，的值只有0或.其中正确判断的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数解析式和函数奇偶性，画出函数图像，依次判断每个选项：取计算得到①正确，取，计算得到②正确，考虑四种情况，分别计算得到③正确，④错误，得到答案.

对于①，要使成立，

即，

当时，，

，故，故①正确；

对于②，要使成立，

即，

取，此时

，故②正确；

对于③④，当时，为将右移个单位，此时周期变为，既有对称轴也有对称中心，值域为，

当时，为将右移个单位，此时，

当时，为将右移个单位，此时，故③正确，④错误；

故选：C.