Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：， ，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

Answer 1

（1）0.03
（2）425
（3）

试题分析：解：（Ⅰ）由
可得           2分

（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:
  4分
数学成绩不低于60分的人数为人        5分
(Ⅲ)数学成绩在的学生人数：人          6分
数学成绩在的学生人数：人               7分
设数学成绩在的学生为，
数学成绩在的学生为                 8分
两名学生的结果为：，            共种                    10分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，            12分 
因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为       13分
点评：主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，属于基础题。