Question

【题目】如图所示，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①与所成角的正切值为；②；③；④平面平面，其中正确的命题序号为___________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】作出折叠后的几何体直观图如图所示：

∵AB=a,BE=a,∴AE=a.

∴.

∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，

在Rt△ABC中, ,故①不正确；

连结BD，CE，则CE⊥BD，

又AD⊥平面BCDE，CE平面BCDE，

∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD平面ABD，AD平面ABD，

∴CE⊥平面ABD，又AB平面ABD，

∴CE⊥AB.故②错误。

三棱锥BACE的体积.

故③正确。

∵AD⊥平面BCDE，BC平面BCDE，

∴BC⊥AD，又BC⊥CD，

∴BC⊥平面ACD，∵BC平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ACD.

故答案为③④。