Question

【题目】已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)对函数求导，运用可求得的值，再由在直线上，可求得的值；

(2)由已知可得恒成立，构造函数，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.

（1）由题得，

因为在点与相切

所以，∴

（2）由得，令，只需

，设（），

当时，，在时为增函数，所以，舍；

当时，开口向上，对称轴为，，所以在时为增函数，

所以，舍；

当时，二次函数开口向下，且，

所以在时有一个零点，在时，在时，

①当即时，在小于零，

所以在时为减函数，所以，符合题意；

②当即时，在大于零，

所以在时为增函数，所以，舍.

综上所述：实数的取值范围为