Question

【题目】已知函数，且满足_______.

（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

Answer 1

【答案】满足①或②或③；（Ⅰ），最小正周期为；（Ⅱ）；

【解析】

（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，根据①或②或③中的条件求得，可得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；

（Ⅱ）令，得，解得，，可得出方程在区间上的实数根，进而可得出实数的取值范围.

（Ⅰ）函数

，

若满足①的最大值为1，则，解得，

所以，则函数的最小正周期为；

（Ⅱ）令，得，

解得，，即，；

若关于的方程在区间上有两个不同解，则或；

所以实数m的取值范围是.

若满足②，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，

且的最小正周期为，所以，解得；

以下解法均相同.

若满足③，的图象过点，则，解得；

以下解法均相同.