Question

【题目】将函数f（x）= cos（2x+ ）﹣1的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质 ． （填入所有正确性质的序号）
①最大值为 ，图象关于直线x=﹣ 对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（ ，0）对称；
⑤在（0， ）上单调递减．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：将函数f（x）= cos（2x+ ）﹣1的图象向左平移 个单位长度，

得到y= cos[2（x+ ）+ ]﹣1= cos（2x+π）﹣1=﹣ cos2x﹣1的图象；

再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=﹣ cos2x 的图象．

对于函数g（x）：

它的最大值为 ，由于当x=﹣ 时，g（x）= ，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=﹣ 对称，故排除①；

由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；

它的最小正周期为 =π，故③正确；

当x= 时，g（x）=0，故函数的图象关于点（ ，0）对称，故④正确；

在（0， ）上，2x∈（0， ），g（x）不是单调函数，故排除⑤，

所以答案是：②③④．

【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．