Question

【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1） an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

则{ + }为等比数列，公比q=3，

首项为 ，

则 + = ，

即 =﹣ + = ，即an=

（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

则数列{bn}的前n项和Tn= ①

= +…+ ②，

两式相减得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

则 Tn=4﹣

【解析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法即可求出数列的和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．