Question

在△中，是角对应的边，向量,，且．
（1）求角；
（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：本题主要考查向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力和数形结合思想．第一问，利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二问，利用三角形的内角和为，转化为，将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为的形式，数形结合得到三角函数的周期，确定解析式后，再数形结合求函数的单调减区间．
（1）因为，所以，
故,．       5分
（2）
=
=
=           8分
因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,
所以        10分
由
所以的单调递减区间为．       12分
考点：向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质．