Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上确定一点，使得平面，并求的值；

（2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：对问题（1），可连接交于，根据线面平行的判定定理并结合三角形相似即可在上确定一点，进而可求的值；对问题（2），可通过建立空间直角坐标系，并分别求出平面与平面的法向量，进而可求得平面与平面所成锐二面角的余弦值．

试题解析：（1）连接交于，

在中，过作交于，．

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，

所以

设平面的一个法向量为，则

，即，

令，则，∴

取的中点为，连接，∵，∴，

又平面，∴，则平面，

即是平面的一个法向量，

∴

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为