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【题目】对于任意,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.

(1)已知数列:“K数列,求实数的取值范围;

(2)设等差数列的前项和为,当首项与公差满足什么条件时,数列“K数列”?

(3)设数列的前项和为,且. ,是否存在实数,使得数列“K数列”. 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)答案见解析;(3)答案见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据数列的定义可得,解不等式组即可求得实数的取值范围;(2)由数列数列可得恒成立即可得到;(3)推出即可得数列是等比数列从而可得数列的通项公式由根据数列列出不等式,再对为偶数或奇数进行讨论从而可得实数的取值范围.

试题解析:(1)由题意可得.

(2)

数列“K数列”;

恒成立

(3)

也成立

∴数列是公比为的等比数列

由题意得:,即.

为偶数时,恒成立,

为奇数时,恒成立,.

综上,.

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A.B.C.D.部或

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.

A. B. C. D.

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A. B.

C. D.

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