Question

下列四个命题中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为[a，b]．
其中假命题的序号为

（1）、（3）、（4）

．

Answer 1

分析：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；此命题可以举例说明它是假命题；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；此命题可由奇函数的性质说明它是真命题；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；此命题可举例说明这样的函数因定义域不同即不是同一个函数，这样的函数有很多；
（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为[a，b]．此命题的判断可以特例说明它是假命题．

解答：解：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；考察此命题，它是一个假命题，如两函数y=3x与y=2x在（-∞，0）上都是增函数，但它们的乘积是y=6x²，在 （-∞，0）上是一个减函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；考察此命题，它是一个真命题，由奇函数的性质知，若f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；考察此命题，是一个假命题，因为此函数的解析式只有一个是f（x）=0，但定义域不同时，函数就不是同一个函数，故这样的函数有无穷多个；
（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为[a，b]．考察此命题，它是一个假命题，因为函数可能是不连续的，如函数y=

1，x＞0 -1，x＜0

综上知（1）、（3）、（4）是假命题
故答案为（1）、（3）、（4）

点评：本题考查命题真假的判断，涉及到函数的单调性，奇函数对称区间上的单调性关系，函数最值与函数值域的关系，解题的关键是理解每个命题，找到针对性的判断方法，本题考查了打理判断的能力，知识覆盖面广，属于基础概念训练题